1 概述

 隨著成本意識的(de)(de)(de)(de)不斷增強，人(ren)們(men)對(dui)能源計(ji)(ji)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)準確(que)性提(ti)出(chu)了更高的(de)(de)(de)(de)要求(qiu)[1、2]，而對(dui)于流(liu)量(liang)(liang)測(ce)量(liang)(liang)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)溫度(du)、壓(ya)(ya)(ya)力補(bu)(bu)(bu)償問題也進(jin)(jin)一(yi)步(bu)重視(shi)[3]。由于流(liu)量(liang)(liang)測(ce)量(liang)(liang)裝置的(de)(de)(de)(de)設計(ji)(ji)溫度(du)、壓(ya)(ya)(ya)力與(yu)(yu)實際運行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)作(zuo)溫度(du)、壓(ya)(ya)(ya)力有(you)一(yi)定的(de)(de)(de)(de)差異，或者(zhe)由于工(gong)(gong)藝條件造成流(liu)體(ti)溫度(du)、壓(ya)(ya)(ya)力波動較大，致使測(ce)出(chu)的(de)(de)(de)(de)流(liu)量(liang)(liang)不能真實反映(ying)其工(gong)(gong)作(zuo)狀態下(xia)(xia)的(de)(de)(de)(de)實際流(liu)量(liang)(liang)。絕大多數流(liu)量(liang)(liang)計(ji)(ji)只有(you)在(zai)流(liu)體(ti)工(gong)(gong)況與(yu)(yu)設計(ji)(ji)條件一(yi)致的(de)(de)(de)(de)情(qing)況下(xia)(xia)才能保證較高的(de)(de)(de)(de)測(ce)量(liang)(liang)精(jing)度(du)[4]，例如氣體(ti)隨著溫度(du)、壓(ya)(ya)(ya)力的(de)(de)(de)(de)變化對(dui)測(ce)量(liang)(liang)精(jing)度(du)的(de)(de)(de)(de)影響特(te)別大[5]，必須進(jin)(jin)行(xing)(xing)溫壓(ya)(ya)(ya)補(bu)(bu)(bu)償[6]。而不同(tong)類(lei)別的(de)(de)(de)(de)流(liu)量(liang)(liang)測(ce)量(liang)(liang)裝置，測(ce)量(liang)(liang)不同(tong)的(de)(de)(de)(de)流(liu)體(ti)介(jie)質(zhi)(zhi)，其溫度(du)、壓(ya)(ya)(ya)力的(de)(de)(de)(de)補(bu)(bu)(bu)償方式及(ji)在(zai)二次儀表中(zhong)的(de)(de)(de)(de)數學(xue)模(mo)型是有(you)差異的(de)(de)(de)(de)。下(xia)(xia)面以威力巴流(liu)量(liang)(liang)計(ji)(ji)為例，對(dui)其在(zai)不同(tong)介(jie)質(zhi)(zhi)、不同(tong)工(gong)(gong)況下(xia)(xia)的(de)(de)(de)(de)溫壓(ya)(ya)(ya)補(bu)(bu)(bu)償方式和不同(tong)的(de)(de)(de)(de)溫壓(ya)(ya)(ya)補(bu)(bu)(bu)償方式在(zai)二次儀表中(zhong)的(de)(de)(de)(de)數學(xue)模(mo)型進(jin)(jin)行(xing)(xing)分析。

2 威力巴流量計(ji)計(ji)算公式及測量原(yuan)理(li)

    威(wei)力(li)巴流(liu)(liu)量(liang)(liang)(liang)(liang)計(ji)(ji)采用一(yi)種差(cha)壓(ya)式(shi)的(de)流(liu)(liu)量(liang)(liang)(liang)(liang)探頭，其(qi)計(ji)(ji)算(suan)(suan)模(mo)(mo)型和其(qi)他差(cha)壓(ya)式(shi)流(liu)(liu)量(liang)(liang)(liang)(liang)計(ji)(ji)(如孔板流(liu)(liu)量(liang)(liang)(liang)(liang)計(ji)(ji)[7～8])的(de)數學(xue)模(mo)(mo)型相同。威(wei)力(li)巴流(liu)(liu)量(liang)(liang)(liang)(liang)計(ji)(ji)的(de)工作原理見圖1。其(qi)計(ji)(ji)算(suan)(suan)模(mo)(mo)型為：

式中qm——質量流量，kg/h

    K——流(liu)量(liang)(liang)常量(liang)(liang)

    ρ——介(jie)質工況密度，kg/m3

    △p——探頭前(qian)后的差(cha)(cha)壓(ya)(即圖(tu)1中高壓(ya)區與(yu)低壓(ya)區的差(cha)(cha)壓(ya))，kPa

    △p的(de)準確測量(liang)不應只限選用一臺高精度的(de)差(cha)壓(ya)(ya)變(bian)送(song)器，實際上差(cha)壓(ya)(ya)變(bian)送(song)器能否接收到真實的(de)差(cha)壓(ya)(ya)還(huan)取決于一系(xi)列因素，其中探(tan)(tan)頭的(de)正確選型及探(tan)(tan)頭、引壓(ya)(ya)管的(de)正確安裝和使用，都是保(bao)證獲得(de)真實差(cha)壓(ya)(ya)值的(de)關鍵。

這(zhe)些(xie)影響因素很多是(shi)難以(yi)定(ding)量(liang)確定(ding)的，只有在選型、安裝和使用上(shang)加強準確性和規范化。從(cong)計算(suan)(suan)模型中還可以(yi)看出，ρ在方程中同(tong)△p處于同(tong)等地位(wei)，當追求差壓變送器高精度(du)等級時(shi)，絕不要忽(hu)視(shi)ρ的測量(liang)精度(du)與△p相匹配，否(fou)則△p精度(du)的提高將會被ρ的精度(du)的降低所抵消。介質密(mi)度(du)ρ一般難以(yi)直接(jie)測得(de)，通常(chang)是(shi)通過溫度(du)、壓力(li)、組(zu)成計算(suan)(suan)求得(de)。

3 溫壓補償方式及(ji)數學模型

本文結合威(wei)力巴流量(liang)(liang)計計算(suan)軟件來說明(ming)對于各種狀態介質ρ的(de)正(zheng)確(que)補償[2]及溫壓補償在二(er)(er)次儀表中(zhong)的(de)數學模(mo)型。目前(qian)在流量(liang)(liang)計量(liang)(liang)的(de)二(er)(er)次儀表中(zhong)，規模(mo)比較大的(de)項目一般選用分散控(kong)制(zhi)系統(tong)(tong)(Distributed Control System，簡稱DCS)或可編程邏輯(ji)控(kong)制(zhi)系統(tong)(tong)(Programmed Logic Control，簡稱PLC)，而規模(mo)比較小的(de)項目一般選用流量(liang)(liang)積算(suan)儀、無紙記(ji)錄儀等二(er)(er)次儀表。本文以DCS系統(tong)(tong)和流量(liang)(liang)積算(suan)儀為例進(jin)行說明(ming)。

3.1 氣體測量

    威力(li)(li)巴流量(liang)計在氣體測量(liang)中常用(yong)差壓(ya)計算標準(zhun)狀況(kuang)(kuang)(0℃，101.32kPa，以下簡(jian)稱標況(kuang)(kuang))體積流量(liang)。對氣體而言(yan)，由(you)于密度受壓(ya)力(li)(li)影響比較大，一般在溫度變(bian)化不大，壓(ya)力(li)(li)波動比較大的(de)(de)場(chang)所(suo)，只(zhi)進行(xing)壓(ya)力(li)(li)補(bu)(bu)償就可(ke)以；但在溫度、壓(ya)力(li)(li)變(bian)化都比較大的(de)(de)場(chang)所(suo)，要(yao)同(tong)時(shi)進行(xing)溫壓(ya)補(bu)(bu)償才能(neng)使(shi)得測量(liang)準(zhun)確。下面對二次儀表進行(xing)壓(ya)力(li)(li)補(bu)(bu)償和溫壓(ya)補(bu)(bu)償的(de)(de)情況(kuang)(kuang)分別加以說明。

    某(mou)測點(dian)介質為(wei)空氣(qi)，管徑規格(ge)為(wei)Φ219×6，操作壓(ya)力(li)為(wei)5kPa，操作溫(wen)度為(wei)20℃，刻度流量(liang)(大流量(liang)，標況)為(wei)3000m3/h，標況密度為(wei)1.293kg/m3，當地大氣(qi)壓(ya)力(li)為(wei)100kPa。

    由威力巴流量計計算軟件(jian)可知，差壓(ya)上限為0.74377kPa，該數(shu)據為差壓(ya)變送器使用范圍(wei)的(de)大值。

    由于測點中空氣的操作壓力(li)為(wei)5kPa，可設定(ding)其壓力(li)補(bu)償范圍(wei)(wei)為(wei)0～25kPa；操作溫度為(wei)20℃，可設定(ding)其溫度補(bu)償范圍(wei)(wei)為(wei)0～50℃。

3.1.1 DCS系統的數(shu)學(xue)模型

從威力(li)巴(ba)流量(liang)計(ji)算軟件中得(de)知計(ji)算公式(shi)為

式(shi)中qV——標(biao)況體(ti)積流量，m3/h

    C——流量(liang)常量(liang)

    pa——探頭之前(qian)工作狀態(tai)壓(ya)力(即圖1中高(gao)壓(ya)區的壓(ya)力)，kPa

    T——工作狀態下溫度，K

    Z——工作(zuo)狀態(tai)下該氣體的壓縮(suo)因(yin)子

將測點中的(de)參數代入(ru)威力(li)巴流(liu)量計計算軟件可得，該測點中C=5812.354，Z=1。將數據C=5812.354，Z=1代入(ru)式(2)，則DCS系統(tong)中流(liu)量計算公式為：

    ① 只(zhi)進行壓(ya)力(li)補償

將溫(wen)度(20℃)換(huan)算成熱(re)力學溫(wen)度(293.15K)代入(ru)式(3)，流量公式為：

式中(zhong)pg——工作狀態(tai)下的(de)相對壓力(即圖(tu)1中(zhong)高(gao)壓區的(de)相對壓力)，kPa

    ② 同時進行溫度、壓力補償

若同時進行(xing)溫度、壓力補償(chang)，則公式(3)變為：

式中t——工作(zuo)狀(zhuang)態下的溫(wen)度，℃

3.1.2流量積算儀的(de)數學(xue)模(mo)型

   ① 只進行壓力補償

選擇積算(suan)儀計算(suan)模型(xing)：

式中(zhong)ρn——介質標況密(mi)度(du)，kg/m3

    A1、A2——介質密度系數，無量(liang)綱

    氣體(ti)壓力(li)和密度的(de)(de)關(guan)(guan)系在一(yi)定的(de)(de)范圍內基本上是線性關(guan)(guan)系：

    A1+A2pg=℃    (7)

    因此，只要(yao)取兩組壓力(li)和密度(du)的(de)對應關系(xi)，將式(8)、(9)組成(cheng)一個二元一次方程組，就可求(qiu)出A1、A2值。

    A1+A2pg,1=ρ1    (8)

    A1+A2pg,2=ρ2    (9)

    查(cha)表得知(zhi)空氣(qi)在20℃、0kPa時密(mi)度為(wei)1.189kg/m3；在20℃、25kPa時密(mi)度為(wei)1.486kg/m3。將這些數據代(dai)入式(8)、(9)組成的方程組，解得A1=1.189，A2=0.0119。

根據式(6)可知：

    將數據qV=3000m3/h，ρn=1.293kg/m3，A1=1.189，A2=0.0119，pg=5kPa，△p=0.7437 kPa代入式(10)，可(ke)求得(de)：K=4025.5293。

    ② 同時進行溫度、壓力補償

選擇積算(suan)儀計算(suan)模型：

式中Tn——標況溫度(du)，K，取273.15K

    p0——當(dang)地大(da)氣壓力，kPa

    pn——標準大氣(qi)壓，kPa，取101.32kPa

根(gen)據式(11)可知：

   將(jiang)數(shu)據(ju)qV=3000m3/h，ρn=1.293kg/m3，L=273.15K，pg=5kPa，p0=100kPa，pn=101.32kPa，t=20℃，△p=0.74377kPa代入式(12)，可(ke)求(qiu)得(de)：K=4025.3021。

3.2 過熱蒸(zheng)汽測量

    由于(yu)過熱蒸汽(qi)密(mi)度(du)(du)受溫(wen)度(du)(du)、壓(ya)力影響(xiang)較大，因此(ci)對過熱蒸汽(qi)的密(mi)度(du)(du)，要同時進(jin)行溫(wen)度(du)(du)、壓(ya)力補償才能使得流量(liang)測量(liang)準確。

    某測點介質(zhi)為(wei)過熱蒸汽(qi)，管徑規格為(wei)Φ219×6，操(cao)(cao)作壓(ya)力(li)為(wei)200kPa，操(cao)(cao)作溫度(du)為(wei)150℃，刻度(du)流量(liang)(大流量(liang))為(wei)10000kg/h，當地大氣壓(ya)力(li)為(wei)100kPa。

    通過威力巴流(liu)量計計算(suan)軟件可知，差壓上限為3.92113kPa，該數據為差壓變送器使用范圍的大值。

    由于測點(dian)中過熱(re)蒸(zheng)汽的(de)操作壓力為200kPa，可(ke)設(she)(she)定其壓力補償(chang)范(fan)圍(wei)為0～400kPa；操作溫度為150℃，可(ke)設(she)(she)定其溫度補償(chang)范(fan)圍(wei)為0～300℃。

3.2.1 DCS系統的數(shu)學模型

從威力巴流量計算軟件中(zhong)得知計算公(gong)式為：

將式(14)代(dai)入式(13)，得：

    過熱(re)蒸汽不同于理想氣(qi)(qi)體(ti)，不能通過理想氣(qi)(qi)體(ti)狀態方程來(lai)計(ji)(ji)算其(qi)密(mi)度(du)(du)，只能用以溫度(du)(du)和壓(ya)力為自變量(liang)的近(jin)似公式來(lai)計(ji)(ji)算其(qi)密(mi)度(du)(du)。式(16)是過熱(re)蒸汽密(mi)度(du)(du)計(ji)(ji)算式之一[9]41。

3.2.2流量積算(suan)儀的數學模(mo)型

    選(xuan)型時需選(xuan)擇帶溫壓補償功(gong)能的過(guo)熱蒸汽(qi)流量積算(suan)儀，該(gai)型號的積算(suan)儀內(nei)置過(guo)熱蒸汽(qi)密度(du)表，積算(suan)儀可以通(tong)過(guo)輸入的溫度(du)和壓力自動查表找到對應的蒸汽(qi)密度(du)。

選(xuan)擇積算儀計算模型：

式中(zhong)ρb——查(cha)表得知的蒸汽密度，kg/m3

根據式(17)可得(de)：

    查表知過(guo)熱蒸汽在200kPa、150℃時的(de)密度為：ρb=1.57789kg/m3。

   將數據qm=10000kg/h，ρb=1.57789kg/m3，△p=3.92113kPa代入式(18)，可得(de)：K=4020.28。

3.3 飽和蒸(zheng)汽測量(liang)

    因飽(bao)和蒸(zheng)汽的密度(du)與(yu)溫(wen)度(du)、壓(ya)力的關系為一(yi)一(yi)對應，因此溫(wen)度(du)、壓(ya)力補(bu)(bu)償任選其一(yi)，不(bu)可(ke)以(yi)同時(shi)補(bu)(bu)償。由于溫(wen)度(du)測量存在一(yi)定的滯(zhi)后性，以(yi)及測量精度(du)不(bu)如壓(ya)力，因此飽(bao)和蒸(zheng)汽多采用(yong)壓(ya)力補(bu)(bu)償。

    某(mou)測點介質(zhi)為(wei)飽和(he)蒸(zheng)汽，管徑(jing)規格為(wei)Φ219×6，壓(ya)力(li)為(wei)200kPa，刻度流(liu)量(大流(liu)量)為(wei)10000kg/h，當地大氣壓(ya)力(li)為(wei)100kPa。

    通過(guo)威力巴流量計計算軟件(jian)可知，差壓上限為3.74625kPa，該數據(ju)為差壓變送(song)器使用范(fan)圍的大值。

    由于測點中飽(bao)和蒸汽的操作(zuo)壓(ya)(ya)力為(wei)200kPa，可(ke)設定其壓(ya)(ya)力補(bu)償范圍(wei)為(wei)0～400kPa。

3.3.1 DCS系統的數(shu)學模(mo)型

從威力巴流量計(ji)算(suan)軟件中得(de)知計(ji)算(suan)公(gong)式為：

將(jiang)式(shi)(20)代入式(shi)(19)，流量公式(shi)為：

    飽(bao)(bao)和(he)蒸(zheng)汽(qi)不同于(yu)理想氣體，不能通過(guo)氣體狀態方程來計算(suan)其(qi)密度(du)；也不同于(yu)過(guo)熱蒸(zheng)汽(qi)，不能用以溫度(du)和(he)壓(ya)力(li)(li)(li)為(wei)自(zi)變(bian)量(liang)的近(jin)似公式(shi)來計算(suan)其(qi)密度(du)；只能用以溫度(du)或壓(ya)力(li)(li)(li)為(wei)自(zi)變(bian)量(liang)的近(jin)似公式(shi)來計算(suan)其(qi)密度(du)。以壓(ya)力(li)(li)(li)為(wei)函數(shu)的飽(bao)(bao)和(he)蒸(zheng)汽(qi)密度(du)表(biao)達式(shi)見表(biao)1，飽(bao)(bao)和(he)蒸(zheng)汽(qi)密度(du)表(biao)達式(shi)在相應的壓(ya)力(li)(li)(li)范(fan)圍內精(jing)度(du)比(bi)較高。

3.3.2流量(liang)積(ji)算儀的數學模型

    選(xuan)型(xing)(xing)時需選(xuan)擇帶壓(ya)力補(bu)償功能的(de)飽和(he)蒸(zheng)汽(qi)流量積(ji)算儀(yi)，該(gai)型(xing)(xing)號積(ji)算儀(yi)內置飽和(he)蒸(zheng)汽(qi)密度表，積(ji)算儀(yi)可(ke)以通過(guo)輸入的(de)壓(ya)力自動(dong)查(cha)表找到對應的(de)飽和(he)蒸(zheng)汽(qi)密度。

    選擇(ze)積(ji)算儀(yi)計算模型：

    根(gen)據公式(22)可得：

查(cha)表知飽和(he)蒸汽在200kPa時的密度：ρb=1.65131kg/m3。

    將數據qm=10000kg/h，ρb=1.65131kg/m3，△p=3.74625kPa代入式(23)，可得(de)：K=4020.57。

4 結語

    針(zhen)對不(bu)同的測量(liang)(liang)介質(zhi)、流體工況、測量(liang)(liang)裝置，必(bi)須選擇正確的溫(wen)度、壓力補償方(fang)(fang)式，只有(you)針(zhen)對不(bu)同的補償方(fang)(fang)式采用相應的數(shu)學模(mo)型，才(cai)能(neng)進一步(bu)消除系統誤差，使得計量(liang)(liang)精度提高到一個新(xin)的水平，從而(er)獲(huo)得準確的流量(liang)(liang)。